Question

15．若函数f（x）=log_a（4-ax）在区间[1，2]上单调递减，则a的范围为（1，2）．

Answer 1

分析 由对数式的底数大于0可得内函数t=4-ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a＞1，求出内函数在[1，2]上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案．

解答 解：∵a＞0，
∴函数t=4-ax为减函数，
要使函数f（x）=log_a（4-ax）在区间[1，2]上单调递减，
则外函数y=log_at为定义域内的增函数，
∴a＞1，
又内函数t=4-ax为减函数，
∴内函数t=4-ax在[1，2]上的最小值为4-2a．
由4-2a＞0，得a＜2．
∴a的范围为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评 本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．