题目内容
已知0＜x＜
，求函数f（x）=
的最小值为 ，相应x的值为 ．
| π |
| 2 |
| (sin2x+2)2 |
| sin2x |
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：由x的范围可得0＜sin2x≤1，变形可得f（x）=sin2x+
+4，令sin2x=t，由“对勾函数”y=t+
的单调性可得．
| 4 |
| sin2x |
| 4 |
| t |
解答：
解：∵0＜x＜
，∴0＜2x＜π，∴0＜sin2x≤1，
∴f（x）=
=
=sin2x+
+4，
令sin2x=t，则y=t+
在t∈（0，1]单调递减，
∴当sin2x=t=1时，f（x）=sin2x+
+4取到最小值9，
此时2x=
，即x=
故答案为：9；
| π |
| 2 |
∴f（x）=
| (sin2x+2)2 |
| sin2x |
| sin22x+4sin2x+4 |
| sin2x |
=sin2x+
| 4 |
| sin2x |
令sin2x=t，则y=t+
| 4 |
| t |
∴当sin2x=t=1时，f（x）=sin2x+
| 4 |
| sin2x |
此时2x=
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
故答案为：9；
| π |
| 4 |
点评：本题考查三角函数的最值，利用函数的单调性是解决问题的关键，本题易错用基本不等式，属易错题．
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下列各命题正确的是（ ）
| A、终边相同的角一定相等 | ||||||||
| B、若α是第四象限的角，则π-α在第三象限 | ||||||||
C、若|
| ||||||||
| D、若α∈（0，π），则sinα＞cosα |
设a=0.3-
，b=log2.51.7，c=0.2
，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、a＞c＞b |
| D、b＞c＞a |