Question

在平面直角坐标系xOy内已知点A（a，0）（a＞0），点B（b，d）在函数f（x）=mx²（0＜m＜1）的图象上，∠BOA的平分线与f（x）=mx²的图象交于点C（1，f（1）），则实数b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：计算题,直线与圆

分析：求出B，C的坐标，可得直线OB，OC的斜率，利用到角公式，化简可得b=

2

1-m2

，利用0＜m＜1，即可求出实数b的取值范围．

解答： 解：由题意，B（b，mb²），C（1，m），则k_OB=mb，k_OC=m，
∴

mb-m

1+m2b

=m，
∴b-1=1+m²b，
∴b=

2

1-m2

，
∵0＜m＜1，
∴0＜1-m²＜1，
∴b=

2

1-m2

＞2．
∴实数b的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．

点评：本题考查两直线的夹角与到角公式，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定直线OB，OC的斜率，利用到角公式是关键．