题目内容

已知四边形ABCD是边长为3的正方形，若
DE
=2
EC
，
CF
=2
FB
，则
AE
•
AF
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由平面向量基本定理，用
AB
和
AD
作基底表示向量
AE
和
AF
，由数量积的运算可得．
解答： 解：∵
DE
=2
EC
，∴
DE
=
2
3
DC
=
2
3
AB
，
又∵
CF
=2
FB
，∴
BF
=
1
3
BC
=
1
3
AD
，
∴
AE
=
AD
+
DE
=
2
3
AB
+
AD
，
∴
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
3
AD
，
∴
AE
•
AF
=（
2
3
AB
+
AD
）•（
AB
+
1
3
AD
）
=
2
3
AB
2+
1
3
AD
2+
11
9
AB
•
AD

=
2
3
×32+
1
3
×32+0=9．
故答案为：9．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，用向量
AB
和
AD
作基底来表示题中的向量是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设A、B、C是数轴上的三个点，且它们的距离的平方和为1．求证：这三个点两两间的距离至少有一个不大于
2
2
．
已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足
f(x)
g(x)
=bx，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，若{an}是正项等比数列，且a5a7+2a6a8+a4a12=
f(4)
g(4)
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．
在平面直角坐标系xOy内已知点A（a，0）（a＞0），点B（b，d）在函数f（x）=mx2（0＜m＜1）的图象上，∠BOA的平分线与f（x）=mx2的图象交于点C（1，f（1）），则实数b的取值范围是
 
．
（理）在下列命题中：
①若向量
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
②若
a
、
b
所在的直线是异面直线，则向量
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中正确命题的个数为
 
．
一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
 
．
不等式-6x2-x+2≤0的解集是
 
．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间[e，2e]上是减函数，又a=lg6，b=log23，（
1
2
）c-2＜1且lnc＜1，则有（　　）
A、f（a）＜f（b）＜f（c）
B、f（b）＜f（c）＜f（a）
C、f（c）＜f（a）＜f（b）
D、f（c）＜f（b）＜f（a）
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）
A、60B、54C、48D、24

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