题目内容
根据下列已知条件求曲线方程．
（Ⅰ）求与双曲线
-
=1共渐近线且过A（2
，-3）点的双曲线方程；
（Ⅱ）求与椭圆
+
=1有相同离心率且经过点（2，-
）的椭圆方程．
（Ⅰ）求与双曲线
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| 3 |
（Ⅱ）求与椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
考点：双曲线的标准方程,椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）设与双曲线
-
=1共渐近线的双曲线方程，代入A（2
，-3），即可求出双曲线方程；
（Ⅱ）分类讨论，设出椭圆方程，代入点（2，-
），即可求出椭圆方程．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| 3 |
（Ⅱ）分类讨论，设出椭圆方程，代入点（2，-
| 3 |
解答：
解：（Ⅰ）设与双曲线
-
=1共渐近线的双曲线方程为：
-
=λ(λ≠0)（2分）
∵点A（2
，-3）在双曲线上，
∴λ=
-
=-
…（4分）
∴所求双曲线方程为：
-
=-
，即
-
=1．…（5分）
（Ⅱ）若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为
+
=t（t＞0），将点（2，-
）代入，得t=2，
故所求方程为
+
=1．…（8分）
若焦点在y轴上，设方程为
+
=λ（λ＞0）代入点（2，-
），得λ=
，
∴
+
=1．…（10分）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
∵点A（2
| 3 |
∴λ=
| 12 |
| 16 |
| 9 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
∴所求双曲线方程为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| 1 |
| 4 |
| y2 | ||
|
| x2 |
| 4 |
（Ⅱ）若焦点在x轴上，设所求椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
故所求方程为
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 6 |
若焦点在y轴上，设方程为
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
| 3 |
| 25 |
| 12 |
∴
| y2 | ||
|
| x2 | ||
|
点评：本题考查双曲线、椭圆的方程，考查待定系数法的运用，考查学生的计算能力，正确设出方程是关键．
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设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P-Q等于（ ）
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|0＜x≤1} |
| C、{x|1≤x＜2} |
| D、{x|2≤x＜3} |