题目内容
已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：由均值不等式可得1+x+y2≥3
，1+x2+y≥3
，两式相乘可得结论．
| 3 | xy2 |
| 3 | x2y |
解答：
证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3
，1+x2+y≥3
分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，
∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
| 3 | xy2 |
| 3 | x2y |
分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，
∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
点评：本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键．
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