Question

由不等式组

x≤0 y≥0 y-x-2≤0

确定的平面区域记为Ω₁，不等式组

x+y≤1 x+y≥-2

确定的平面区域记为Ω₂，在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

考点：几何概型,简单线性规划

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：平面区域Ω₁，为三角形AOB，面积为

1

2

×2×2=2，
平面区域Ω₂，为△AOB内的四边形BDCO，
其中C（0，1），
由

y-x-2=0 x+y=1

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，即D（-

1

2

，

3

2

），
则三角形ACD的面积S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
则四边形BDCO的面积S=S△OAB-S△ACD=2-

1

4

=

7

4

，
则在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为

7 4

2

=

7

8

，
故选：D．

点评：本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．