Question

下列说法正确的有几个（　　）
（1）回归直线过样本点的中心（

.

x

，

.

y

）；
（2）线性回归方程对应的直线

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；
（4）在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：（1）由线性回归直线方程的性质即可判断；（2）线性回归方程对应的直线

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，可判断（2）；（3）根据残差图的特点，可判断（3）；（4）用系数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，即可判断（4）．

解答： 解：（1）由样本数据得到的线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

可知，回归直线必过样本点的中心（

.

x

，

.

y

），
故（1）正确；
（2）回归直线

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（

.

x

，

.

y

），故（2）错；
（3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故（3）错；
（4）用系数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，故（4）正确．
故选B．

点评：本题主要考查回归直线与方程的特点、残差图的特点和相关系数的大小与拟合效果的关系，属于基础题．