Question

已知在△ABC中，A（3，2）、B（-1，5），C点在直线3x-y+3=0上，若△ABC的面积为10，求C点的坐标．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：求出AB的距离，利用三角形的面积求出C到AB的距离，求出AB的方程，利用点到直线的距离公式求出C的坐标．

解答： （本小题满分12分）
解：设点C到直线AB的距离为d
由题意知：|AB|=

[3-(-1)]2+(2-5)2

=5…（2分）
∵S△ABC=

1

2

|AB|•d=

1

2

×5×d=10∴d=4…（4分）
直线AB的方程为：

y-2

5-2

=

x-3

-1-3

，即3x+4y-17=0…（6分）
∵C点在直线3x-y+3=0上，设C（x₀，3x₀+3）
∴d=

|3x0+4(3x0+3)-17|

32+42

=

|15x0-5|

5

=|3x0-1|=4∴3x0-1=±4∴x0=-1或

5

3

…（10分）
∴C点的坐标为：（-1，0）或(

5

3

，8)…（12分）

点评：本题考查三角形的面积公式、直线方程点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．