Question

给出命题：①y=sinx是增函数；②y=arcsinx-arctanx是奇函数；③y=arccos|x|为增函数；④y=

π

2

-arccosx为奇函数．其中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：常规题型

分析：①找出正弦函数有单调递减部分，②通过奇函数f（0）=0和f（-x）=-f（x）进行验证，③举一个具体的反例反驳即可，④同②

解答： 解：①y=sinx在（

π

2

，

3π

2

）为减函数，故①错
②根据奇函数的性质，令x=0，则有y=0-0=0，f（-x）=y=arcsin（-x）-arctan（-x）=-arcsin（x）+arctan（x）=-f（x），这一问的关键是要知道arcsinx和arctanx的值域范围，都是（-

π

2

，

π

2

），故②正确
③我们可以举一个反例，令x₁=-

1

2

，x₂═

1

2

，那么有x₂＞x₁，但是，f（x₁）=f（x₂）不符合增函数的定义，故③错误
④首先明确 arccosx的值域为[0，π]，所以当x=0时，y=

π

2

-arccos0=0，f（-x）=

π

2

-arccos（-x）=

π

2

-（π-arccosx）=arccosx-

π

2

=-f（x），故④正确
故选B

点评：对于反三角函数要明确其定义域和值域以及它和三角函数的关系，对于假命题只需找出一个反例即可．