Question

已知两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：3x+4y-2=0的交点P，
（1）求过点P且平行于直线l₃：x-2y-1=0的直线l₄的方程；
（2）若直线l₅：ax-2y+1=0与直线l₂垂直，求a．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：（1）求出交点P，求出直线l₃：x-2y-1=0的斜率，利用点斜式求解直线l₄的方程；
（2）求出直线l₅的斜率，利用直线ax-2y+1=0与直线l₂垂直，得到关系式即可求a．

解答： 解：依题意，由

3x+4y-2=0 3x+4y-2=0

，∴

x=-2 y=2

，P（-2，2）．
（1）∵直线l₄平行于直线l₃，∴直线l₄的斜率为

1

2

∴直线l₄的方程为y-2=

1

2

（x+2），y=

1

2

x+3．
（2）∵直线l₅垂直于直线l₂，直线l₂的斜率为-2，l₅的斜率为

a

2

．
∴-2×

a

2

=-1，∴a=1．

点评：本题考查直线与直线的平行与垂直的条件的应用，两条直线交点坐标的求法，考查计算能力．