题目内容
求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意设出双曲线的方程，化成标准形式利用双曲线的性质求出λ，代入化简可得标准方程．
解答：
解：设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，
∵双曲线有一个焦点为（5，0），
∴λ＞0；
双曲线方程化为：
-
=1，
则
+
=25；
则λ=144，
∴双曲线方程为：
-
=1．
∵双曲线有一个焦点为（5，0），
∴λ＞0；
双曲线方程化为：
| x2 | ||
|
| y2 | ||
|
则
| λ |
| 9 |
| λ |
| 16 |
则λ=144，
∴双曲线方程为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
点评：本题考查了双曲线方程的求解及双曲线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知q是等比数列{an}的公比，则“q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（ ）条件．
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |