Question

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=2

3

，则C的实轴长为（　　）

• A、2

  13

• B、

  13

• C、4
• D、8

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=2

3

，即可求得结论．

解答： 解：设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=2

3

，
∴y=

3

．
将x=-4，y=

3

代入（1），得（-4）²-（

3

）²=λ，∴λ=13
∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=13，
∴C的实轴长为2

13

．
故选：A．

点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．