题目内容
三角形ABC中，三内角为A、B、C，
=（
cosA，sinA），
=（cosB，
sinB），
=（1，-1）．
（1）若
•
=1，求角A的大小；
（2）若
∥
，求当A-B取最大时，A的值．
| a |
| 3 |
| b |
| 3 |
| c |
（1）若
| a |
| c |
（2）若
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：（1）首先，根据
•
=1，得到cos（A+
）=
，然后，结合A+
∈（
，
），从而确定A=
；
（2）根据
∥
，得到
cosA•
sinB=sinA•cosB，即tanA=3tanB，然后，再结合两角差的正切公式进行求解即可．
| a |
| c |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）根据
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
解答：
解：（1）∵
•
=
cosA-sinA=2cos（A+
）=1，
∴cos（A+
）=
．
∵A∈（0，π），
则A+
∈（
，
），
则A+
=
，则A=
．
（2）∵
∥
，
∴
cosA•
sinB=sinA•cosB，
则tanA=3tanB．
由于A、B为三角形内角，
则A、B只能均为锐角，即tanA＞0，tanB＞0．
tan（A-B）=
=
=
≤
=
，
当且仅当
=3tanB时，B=
取“=”号．
又A-B∈（-
，
），
则A-B的最大值为
，此时A=
．
∴当A-B的最大时，A=
．
| a |
| c |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴cos（A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），
则A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
则A+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵
| a |
| b |
∴
| 3 |
| 3 |
则tanA=3tanB．
由于A、B为三角形内角，
则A、B只能均为锐角，即tanA＞0，tanB＞0．
tan（A-B）=
| tanA-tanB |
| 1+tanA•tanB |
=
| 2tanB |
| 1+3tan2B |
=
| 2 | ||
|
≤
| 2 | ||
2
|
| ||
| 3 |
当且仅当
| 1 |
| tanB |
| π |
| 6 |
又A-B∈（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
则A-B的最大值为
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴当A-B的最大时，A=
| π |
| 3 |
点评：本题第一问考查向量数量积的坐标运算，两角和差公式及已知三角函数值求角问题；第二问考查平面向量平行的条件及两角差的正切公式，利用基本不等式求最值．
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＞0，若a=
f（
），b=-2f（-2），c=（ln
）f（ln
），则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
| f(x) |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、a＜c＜b |
| B、b＜c＜a |
| C、a＜b＜c |
| D、c＜a＜b |
如图，直三角棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=