Question

15．已知复数z满足$z=\frac{a+i}{2-i}+a$为纯虚数，则复数|z|的模为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

解答 解：$z=\frac{（a+i）（2+i）}{5}+a=\frac{（7a-1）+（a+2）i}{5}$，为纯虚数，
∴$\frac{7a-1}{5}$=0，$\frac{a+2}{5}$≠0，解得$a=\frac{1}{7}$，
∴z=$\frac{3}{7}$i．
∴$|z|=\frac{3}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．