题目内容
已知直线l过点（0，-1），且与曲线y=xlnx相切，则直线l的方程为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，代入点（0，-1），解方程即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=xlnx，
∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，
设切点坐标为（x0，x0lnx0），
∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），
∵切线l过点（0，-1），
∴-1-x0lnx0=（lnx0+1）（-x0），
解得x0=1，
∴直线l的方程为：y=x-1．
即直线方程为x-y-1=0，
故答案为：x-y-1=0．
∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，
设切点坐标为（x0，x0lnx0），
∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y-x0lnx0=（lnx0+1）（x-x0），
∵切线l过点（0，-1），
∴-1-x0lnx0=（lnx0+1）（-x0），
解得x0=1，
∴直线l的方程为：y=x-1．
即直线方程为x-y-1=0，
故答案为：x-y-1=0．
点评：本题主要考查导数的几何意义，考查直线方程的形式，求函数的导数是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：
函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| f（x） | 123.56 | 21.45 | -7.82 | 11.57 | -53.76 | -126.49 |
| A、3个 | B、2个 | C、4个 | D、5个 |
若函数F（x）=f（x）+x2为奇函数，且g（x）=f（x）+2，若 f（1）=1，则g（-1）的值为（ ）
| A、1 | B、-3 | C、2 | D、-2 |
若奇函数f（x）=3sinx+c的定义域是[a，b]，则a+b+c等于（ ）
| A、3 | B、-3 | C、0 | D、无法计算 |
已知函数y=
的定义域为A，集合B={x||x-3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（ ）
| x2-x-2 |
| A、（0，4] |
| B、（0，4） |
| C、（1，4] |
| D、（1，4） |