Question

下列四个结论正确的个数是（　　）
①y=sin|x|的图象关于原点对称；
②y=sin（|x|+2）的图象是把y=sin|x|的图象向左平移2个单位得到的；
③y=sin（x+2）的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位得到的；
④y=sin（|x|+2）的图象是由y=sin（x+2）（x≥0）的图象及y=-sin（x-2）（x＜0）的图象组成的．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①y=sin|x|的图象为偶函数，其图象关于原点对称，可判断①；
②将其图象向左平移2个单位可得y=sin（|x+2|），从而可判断②；
③y=sin（x+2）的图象是把y=sinx的图象向左平移2个单位得到的，从而可判断③；
④y=sin（|x|+2）=

sin(x+2)(x≥0) -sin(x-2)(x＜0)

，从而可判断④．

解答： 解：①y=sin|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，故①不正确；
②将其向左平移2个单位可得y=sin（|x+2|），故②不正确，而③正确；
④因为y=sin（|x|+2）=

sin(x+2)(x≥0) -sin(x-2)(x＜0)

，所以y=sin（|x|+2）的图象是由y=sin（x+2）（x≥0）的图象及y=-sin（x-2）（x＜0）的图象组成的，故④正确．
所以，正确的个数为2个，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查含绝对值符号的三角函数的奇偶性及三角函数的平移变换，属于中档题．