Question

已知函数y=

x2-x-2

的定义域为A，集合B={x||x-3|＜a，a＞0}，若A∩B中的最小元素为2，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，4]
• B、（0，4）
• C、（1，4]
• D、（1，4）

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：求出函数的定义域确定出A，表示出绝对值不等式的解集确定出B，根据A与B的交集中最小元素为2，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答： 解：由函数y=

x2-x-2

，得到x²-x-2≥0，即（x-2）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥2，即A=（-∞，-1]∪[2，+∞），
由B中不等式变形得：-a＜x-3＜a，即3-a＜x＜a+3，即B=（3-a，a+3），
∵A∩B中的最小元素为2，
∴-1≤3-a＜2，即1＜a≤4，
则a的范围为（1，4]．
故选：C．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．