Question

已知向量

a

=（sinθ，cosθ），

b

=（2，1）满足

a

∥

b

，其中θ∈（0，

π

2

），则

1

sinθcosθ+cos2θ

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,平行向量与共线向量

专题：三角函数的求值

分析：由斜率平行可得tanθ，而要求的式子弦化切代值计算即可．

解答： 解：∵

a

=（sinθ，cosθ），

b

=（2，1），
由

a

∥

b

可得sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2，
∴

1

sinθcosθ+cos2θ

=

sin2θ+cos2θ

sinθcosθ+cos2θ

=

tan2θ+1

tanθ+1

=

22+1

2+1

=

5

3

故答案为：

5

3

点评：本题考查三角函数化简求值，弦化切是解决问题的关键，属基础题．