Question

14．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．

解答 解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e^-x，x≤0，
y=|lnx|（x＞0）的图象，
根据定义，可知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，
故选：C

点评 本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．