题目内容

19．若函数f（x）=x2-2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是m=1或m＜0．

分析 作出函数g（x）=x2-2|x|的图象，函数f（x）=x2-2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=-m有两个相异零点，利用图象，可得结论．

解答 解：函数g（x）=x2-2|x|的图象，如图所示，
∵函数f（x）=x2-2|x|+m有两个相异零点，
∴-m=-1或-m＞0，
∴m=1或m＜0．
故答案为m=1或m＜0．

点评 本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．

练习册系列答案
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9．袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则E（ξ）=（　　）
A．4B．4.5C．5D．5.5
10．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
优分非优分总计
男生
女生
总计50
（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
参考数据：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
7．tan$\frac{π}{4}$等于（　　）
A．-1B．1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
14．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（-a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（　　）
A．0B．1C．2D．4
4．已知函数$f（x）=4sinxcos（{x+\frac{π}{3}}）+4\sqrt{3}{sin^2}x-\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求$f（{\frac{π}{3}}）$的值；
（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；
（Ⅲ）求f（x）在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\frac{π}{3}}]$上的最大值与最小值．
11．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（-3）=-7．
8．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（　　）
A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}
3．设集合M={x|x2-3x-4≤0}，N={x||x-3|＜1}，则M∩N=（　　）
A．（2，4）B．（2，4]C．[2，4]D．（-1，4]

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