题目内容
5．由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…xn，y1，y2，…yn，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），…（xn，yn）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为$\frac{4m}{n}+2$．分析 利用n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}＜1\\ x+y＞1\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，面积为$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，结合面积比，即可得出结论．
解答 解：由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}＜1\\ x+y＞1\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}0＜x＜1\\ 0＜y＜1\end{array}\right.$
面积为$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，所以$\frac{m}{n}=\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$，得π=$\frac{4m}{n}+2$．
故答案为$\frac{4m}{n}+2$．
点评 本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．
练习册系列答案
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15．设全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-2）＞0}，则A∩（∁uB）=（ ）
| A． | {x|0＜x＜2} | B． | {x|0＜x＜1} | C． | {x|0≤x＜1} | D． | {x|-1＜x＜0} |
20．下列说法中，错误的一个是（ ）
| A． | 将23（10）化成二进位制数是10111（2） | |
| B． | 在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，-2，-3） | |
| C． | 数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍 | |
| D． | 若点A（-1，0）在圆x2+y2-mx+1=0的外部，则m＞-2 |
10．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？
（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
参考数据：
（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；
| 优分 | 非优分 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 | 50 |
（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（n=a+b+c+d）．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
17．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β | B． | 若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β | ||
| C． | 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β | D． | 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β |