题目内容

对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子(
1
2
)-2*lne2的值为（　　）
A、8
B、10
C、12
D、
3
2
考点：程序框图
专题：算法和程序框图
分析：先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可．
解答： 解：该算法是一个分段函数y=
a×(b+1)，a≥b
b×(a+1)，a＜b
，
∵(
1
2
)-2=4＞lne2=2，
∴(
1
2
)-2*lne2=4×（2+1）=12．
故选：C
点评：根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．
练习册系列答案
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设f（n）是定义在N*上的增函数，f（4）=5，且满足：①任意n∈N*，f（n）∈Z；②任意m，n∈N*，有f（m）f（n）=f（mn）+f（m+n-1）．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）求f（n）的表达式．
设函数f（x）=sinxcosx，x∈R，则函数f（x）的最小值是（　　）
A、-
1
4
B、-
1
2
C、-
3
2
D、-1
阅读如图的程序框图，则输出的S=（　　）
A、7B、8C、15D、24
在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC的长为（　　）
A、
19
B、
13
C、3
D、
7
已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则（　　）
A、PC⊥面ADE
B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角
C、BC∥面ADE
D、PB⊥面ADE
P为圆A：（x+1）2+y2=8上的动点，点B（1，0）．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ．
（I）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）当点P在第一象限，且cos∠BAP=
2
2
3
时，求点M的坐标．
设集合M={f(x)|x∈(0，+∞)，f(x)=f(
1
x
)}．
（1）已知函数f(x)=
x
1+x2
(x＞0)，求证：f（x）∈M；
（2）对于（1）中的函数f（x），求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得g(x+
1
x
)=f(x)对任意x＞0成立．
（3）对于任意f（x）∈M，求证：存在定义域为[2，+∞）的函数g（x），使得等式g(x+
1
x
)=f(x)对任意x＞0成立．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的x∈M（M⊆D），有x+T∈D，且f（x+T）≥f（x），则称函数f（x）为M上的T高调函数．
（1）现给出下列命题：
①函数f（x）=log
1
2
x为（0，+∞）上的T高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的2π高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．其中正确命题的序号是
 
；
（2）如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0 时，f（x）=|x2-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是
 
．

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