“共享单车的出现.为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度.从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户.得到了一个用户满意度评分的样本.并绘制出茎叶图如图:(Ⅰ)根据茎叶图.比较两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体值.得出结论即可),(Ⅱ)若得分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：

（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此样本分析你是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．

	认可	不认可	合计
A城市
B城市
合计

P（Χ²≥k）	0.05	0.010
k	3.841	6.635

（参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$）
（Ⅲ）在A和B两个城市满意度在90分以上的用户中任取2户，求来自不同城市的概率．

分析（Ⅰ）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；
（Ⅱ）求出Χ²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率．．

解答解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；（2分）
A城市评分的方差大于B城市评分的方差；（4分）
（Ⅱ）2×2列联表

	认可	不认可	合计
A城市	5	15	20
B城市	10	10	20
合计	15	25	40

（5分）${Χ^2}=\frac{{40{{（5×10-10×15）}^2}}}{20×20×15×25}=\frac{8}{3}≈2.667＜3.841$（7分）
所以认为有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车无关（8分）
（Ⅲ）设事件M=“来自不同城市”，设A城市的2户记为a，b，B城市的4户记为c，d，e，f，其中从中任取2户的基本事件分别为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）．共15种（10分）
其中事件M“来自不同城市”包含的基本事件为，（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种，所以事件M“来自不同城市”的概率是$p（M）=\frac{8}{15}$．（12分）

点评本题主要考查概率统计的相关知识，考查茎叶图，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	$R=6，ω=\frac{π}{30}，φ=-\frac{π}{6}$
	B．	当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6
	C．	当t∈[10，25]时，函数y=f（t）单调递减
	D．	当t=20时，$\|{PA}\|=6\sqrt{3}$

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