题目内容
14．设函数f（x）=（x-a）2+（ln x2-2a）2，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）≤b成立，则实数b的最小值为（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | 1 |
分析 转化条件为：点P在曲线y=2ln x上，点Q在直线y=2x上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，利用导数转化求解直线与曲线之间最小的距离，通过存在x0使得f（x0）≤b，推出f（x）min≤b，求解即可．
解答 解：函数f（x）可以看作动点P（x，ln x2）与点Q（a，2a）的距离的平方，点P在曲线y=2ln x上，点Q在直线y=2x上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y=2ln x求导可得y′=$\frac{2}{x}$，令y′=2，解得x=1，此时y=2ln 1=0，则M（1，0），所以点M（1，0）到直线y=2x的距离d=$\frac{2}{\sqrt{22+（-1）2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$即为直线与曲线之间最小的距离，故f（x）min=d2=$\frac{4}{5}$．
由于存在x0使得f（x0）≤b，则f（x）min≤b，即b≥$\frac{4}{5}$，
故选：C．
点评 本题考查转化思想的应用，曲线与方程的应用，函数的导数以及函数的最值的求法，难度比较大．
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10．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此样本分析你是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．
（参考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$）
（Ⅲ）在A和B两个城市满意度在90分以上的用户中任取2户，求来自不同城市的概率．
（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此样本分析你是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．
| 认可 | 不认可 | 合计 | |
| A城市 | |||
| B城市 | |||
| 合计 |
| P（Χ2≥k） | 0.05 | 0.010 |
| k | 3.841 | 6.635 |
（Ⅲ）在A和B两个城市满意度在90分以上的用户中任取2户，求来自不同城市的概率．
5．函数y=2xex的一个原函数为（ ）
| A． | 2xex（1+ln2） | B． | $\frac{{2}^{x}{e}^{x}}{（1+ln2）}$ | C． | 2exln2 | D． | $\frac{2{e}^{x}}{ln2}$ |
2．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，若$∠P{F_1}{F_2}∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}]$，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
| A． | $[{2，\sqrt{3}+1}]$ | B． | $[{2，2\sqrt{3}+1}]$ | C． | $[{\sqrt{2}，2}]$ | D． | $[{\sqrt{2}，\sqrt{3}+1}]$ |
19．
如图，直线x+2y=a与圆x2+y2=1相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=a，则实数a的值为（ ）
如图，直线x+2y=a与圆x2+y2=1相交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=a，则实数a的值为（ ）| A． | $\frac{5-\sqrt{65}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{65}-5}{4}$ | C． | $\frac{5-\sqrt{55}}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{55}-5}{4}$ |
如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥CE，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．
18、甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：