Question

1．设函数f（x）=（x-2）ⁿ，其中$n=4\int_{-π}^{2π}{sin（{x+π}）dx}$，则f（x）的展开式中含x⁶的项的系数为（　　）

• A． -112
• B． -56
• C． 112
• D． 56

Answer 1

分析 求定积分可得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得f（x）的展开式中含x⁶的项的系数．

解答 解：∵$n=4\int_{-π}^{2π}{sin（{x+π}）dx}$=4${∫}_{-π}^{2π}（-sinx）dx$=4cosx${|}_{-π}^{2π}$=8，
∴f（x）=（x-2）ⁿ =（x-2）⁸，
则f（x）的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•x^8-r，令8-r=6，求得r=2，
可得展开式中含x⁶的项的系数为112，
故选：C．

点评 本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．