题目内容
下列命题中是假命题的个数是（ ）
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点
③若
，
是两个非零向量，则“|
+
|=|
-
|”是“
⊥
”的充要条件；
④若函数f（x）=|2x-1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．
①?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若函数f（x）=|2x-1|，则?x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：①可举β=0，即可判断；
②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；
③将|
+
|=|
-
|两边平方，化简，再由向量垂直的条件得
⊥
，由充分必要条件的定义即可判断；
④若函数f（x）=|2x-1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x-1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．
②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；
③将|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若函数f（x）=|2x-1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x-1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．
解答：
解：①可举β=0，则cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①对；
②令f（x）=0，则ln2x+lnx-a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；
③若
，
是两个非零向量，则“|
+
|=|
-
|”?“
2+
2+2
•
=
2+
2-2
•
”?
•
=0?
⊥
，故③对；
④若函数f（x）=|2x-1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x-1，函数为增函数，故④错．
故假命题的个数为1．
故选B．
②令f（x）=0，则ln2x+lnx-a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④若函数f（x）=|2x-1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x-1，函数为增函数，故④错．
故假命题的个数为1．
故选B．
点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、-1 | B、1 | C、-2 | D、2 |
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| ||
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| B、[4，+∞） |
| C、[-4，+∞） |
| D、（-4，+∞） |
| x2-4 |
| x-1 |
| A、[-2，1）U[2，+∞） |
| B、[-2，+∞） |
| C、[2，+∞） |
| D、（1，+∞） |