Question

已知两个不重合的平面α、β及三条不重合的直线m、n、l．给出下列命题：
①当m?α，且n?α时，若n∥α，则m∥n；
②当α⊥β，α∩β=m，n⊥β时，若n⊥m，则n⊥α；
③当m?α时，若m⊥β，则α⊥β；
④当m⊥α，n⊥β时，若m∥n，则α∥β
则逆命题成立的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由直线与平面平行的判定定理①的逆命题成立；②的逆命题不存在；由m与β相交、平行或m?β，知③的逆命题不成立；由直线与平面平行的性质定理知m∥n，知④的逆命题成立．

解答： 解：当m?α，且n?α时，
若m∥n，则由直线与平面平行的判定定理知n∥α，故①的逆命题成立；
当α⊥β，α∩β=m，n⊥β时，n∥α或n?α，故②的逆命题不存在；
当m?α时，若α⊥β，则m与β相交、平行或m?β，故③的逆命题不成立；
当m⊥α，n⊥β时，若α∥β，
则由直线与平面平行的性质定理知m∥n，故④的逆命题成立．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．