Question

|2x+2|-|2x-2|≤a能成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-4）
• B、[4，+∞）
• C、[-4，+∞）
• D、（-4，+∞）

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得|x+1|-|x-1|的最小值小于或等于

a

2

，而由绝对值的意义可得|x+1|-|x-1|的最小值为-2，从而求得实数a的取值范围．

解答： 解：由于|2x+2|-|2x-2|≤a能成立，即|x+1|-|x-1|≤

a

2

 能成立，
故|x+1|-|x-1|的最小值小于或等于

a

2

．
而由绝对值的意义可得|x+1|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到1对应点的距离，
故|x+1|-|x-1|的最小值为-2，
∴

a

2

≥-2，a≥-4，
故选：C．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．