题目内容

若函数f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函数，则a=
 
．
考点：函数奇偶性的性质
专题：常规题型,函数的性质及应用
分析：函数是偶函数，即对于定义域内的任意x，f（-x）=f（x），根据这一恒成立的条件就可以求出a．
解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即log2(4-x+1)-ax=log2(4x+1)+ax，
即log2
(4-x+1)
(4x+1)
=2ax⇒log2
(1+4x)
[4x(4x+1)]
=2ax⇒log24-x=2ax⇒-2x=2ax，
∴a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查偶函数的定义，解决问题的关键是抓住偶函数的定义．本题还考查了对式子的变形能力．
练习册系列答案
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已知复数
a-2i
i
=b+i（a，b∈R，i为虚数单位），则a-2b=（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知两条直线Ox，Oy交于点O，∠xOy=
π
3
，
i
，
j
分别与x轴、y轴正向相同的单位向量，若
p
=x
i
+y
j
，x、y∈R，则称
p
的“斜坐标”为（x，y），已知
a
，
b
的“斜坐标”分别为（1，2），（2，-1），则
a
•
b
=
 
．
已知tan（π+α）=-
1
3
，求
sin2(
π
2
-α)+4cos2α
10cos2α-sin2α
的值．
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．
当k∈Z时，
sin(kπ-α)•cos(kπ-α)
sin[(k+1)π+α]•cos[(k+1)π-α]
=
 
．
两直线x-
3
y=0与x-1=0夹角的平分线方程是
 
．
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．
在△ABC中，若A+B=120°，且cosA＞cosB，则B的取值范围为
 
．

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