Question

在△ABC中，若A+B=120°，且cosA＞cosB，则B的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用B表示出A，代入不等式，利用两角和公式进行恒等变换，然后利用三角函数的性质求得B的范围，最后与B＜120°取交集．

解答： 解：∵A+B=120°，
∴A=120°-B，
∵cosA＞cosB，
∴cosA-cosB＞0，
∴cos（120°-B）-cosB=-

1

2

cosB+

3

2

sinB-cosB=

3

2

sinB-

3

2

cosB=

3

sin（B-60°）＞0，
∴0＜B-60°＜π，即60°＜B＜240°，
∵A+B=120°，
∴B＜120°，
综合可知，60°＜B＜120°，
故答案为：60°＜B＜120°，

点评：本题主要考查了两角和公式的运用．解题过程中注意充分利用三角形内角和来对问题进行转换．