题目内容

已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB中点到x轴的最短距离为
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意求得准线方程，分别A做AA1⊥l与A1，过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l与M1，则可表示出|MM1|，根据|AF|+|BF|的范围和抛物线定义可求得|AA1|+|BB1|的范围，进而可求得|MM1|的范围，求得答案．
解答： 解：由题意知，设抛物线的准线方程为l，抛物线的准线方程为y=-1，过A做AA1⊥l于A1．
过B做BB1⊥l与B1，设弦AB的中点为M，过M做MM1⊥l于M1，
则|MM1|=
|AA1|+|BB1|
2
，|AB|≤|AF|+|BF|，（F为抛物线的焦点），
即|AF|+|BF|≥6，
∵|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1|
∴|AA1|+|BB1|≥6，
∴2|MM1|≥6，|MM1|≥3，
∴M到x轴的最短距离为：3-1=2．
故答案为：2
点评：本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．
练习册系列答案
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已知命题p：?x0∈（0，
π
2
），sinx0=
1
2
，则非p为（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），sinx≠
1
2
B、?x∈（0，
π
2
），sinx=
1
2
C、?x0∈（0，
π
2
），sinx0≠
1
2
D、?x0∈（0，
π
2
），sinx0＞
1
2
已知函数f（x）=|x-3a|，（a∈R）
（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5-|2x-1|；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．
已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称中心和对称轴．
若函数f（x）=log2（4x+1）+ax是偶函数，则a=
 
．
设有4个数的数列为a1，a2，a3，a4，前3个数构成等比数列，其和为k，后三个数构成等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意固定的k，若满足条件的数列的个数大于1，则k满足
 
．
已知等比数列{an}的首项为
4
3
，公比为-
1
3
，其前n项和记为S，又设Bn={
1
2
，
3
4
，
5
8
，…，
2n-1
2n
}（n∈N*，n≥2），Bn的所有非空子集中的最小元素的和为T，则S+2T≥2014的最小正整数为
 
．
已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的最长的棱长为
 
（cm）．

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