Question

已知函数f（x）=x²+（4m+1）x+2m-1．
（1）若f（-1）=f（0），求函数f（x）在区间[-1，1]上的值域；
（2）求f（x）在x∈[-1，1]上的最大值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据题中的已知条件，建立方程确定解析式，进一步根据对称轴和定区间的关系确定值域．
（2）采用分类讨论的思想，确定不定轴定区间的关系确定结果．

解答： 解：（1）由于f（-1）=f（0）
则：对称轴为：x=

1

2

m=0
f（x）=x2+x-1=(x+

1

2

)2-

5

4

函数在区间[-1，1]上的值域：[-

5

4

，1]
（2）当-

4m+1

2

≥0时，即m≤-

1

4

时，f(x)max=-2m-1
当-

4m+1

2

＜0时，即m＞-

1

4

时，f(x)max=6m+1
所以：f(x)max=

-2m-1(m≤- 1 4 ) 6m+1(m＞- 1 4 )

故答案为：（1）[-

5

4

，1]
（2）f(x)max=

-2m-1(m≤- 1 4 ) 6m+1(m＞- 1 4 )

点评：本题考查的知识要点：二次函数解析式的求法，对称轴方程和定义区间的关系，不定轴和定区间的关系