题目内容

证明：
logax
logabx
=1+logab．
考点：对数的运算性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用对数的换底公式将左边方面化为以a为底数的对数化简即可．
解答： 解：
logax
logabx
=
logax
logax
logaab
=logaab=logaa+logab=1+logab．
点评：本题考查了对数的运算性质以及对数的换底公式的运用；熟练对数的换底公式是关键．
练习册系列答案
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命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是（　　）
A、?x0∉（0，+∞），2x0≤1
B、?x0∈（0，+∞），2x0≤1
C、?x∉（0，+∞），2x≤1
D、?x∈（0，+∞），2x＜1
函数f（x）=2x+lnx-3的零点位于区间（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，an=
f(2n)
n
（n∈N*），bn=
f(2n)
2n
（n∈N*）．
考察下列结论：①f（0）=f（1）；  
②f（x）为偶函数； 
③数列{an}为等比数列； 
④数列{bn}为等差数列．
其中正确的结论共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
证明：函数y=ax和y=a-x（a＞0且a≠1）的图象关于y轴对称．
若{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=
3
2
x2-
1
2
x的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=
3
anan+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
m
20
对所有n∈N+都成立的最小整数m．
已知函数f（x）=x2+（4m+1）x+2m-1．
（1）若f（-1）=f（0），求函数f（x）在区间[-1，1]上的值域；
（2）求f（x）在x∈[-1，1]上的最大值．
已知函数f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a及函数f（x）的值域；
（2）关于x的不等式t•f（x）≤2x+2对任意x∈R恒成立，求实数t的取值范围；
（3）附加题：当x、y＞0时，求证f（
x+y
2
）≥
f(x)+f(y)
2
．
已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*，n≥4)，经计算得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，观察上述结果，可归纳出的一般结论为
 
．

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