Question

已知函数f（x）=log_a

x+1

x-1

（a＞0，a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数的真数要大于0，构造不等式，解不等式可得函数的定义域；
（2）用奇偶性定义，分析f（-x）与f（x）的关系，进而可得f（x）的奇偶性．

解答： 解：（1）使f（x）有意义，则

x+1

x-1

＞0，
解得：x＞1或x＜-1，
∴f（x）的定义域为{x|x＞1，或x＜-1}．
（2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称，
∵f（-x）=log_a

-x+1

-x-1

=log_a

x-1

x+1

=log_a（

x+1

x-1

）-1=-log_a

x+1

x-1

=-f（x）．
∴f（x）为奇函数．

点评：本题主要考查函数的基本性质--奇偶性和定义域，是函数中的常考题型，属基础题．