题目内容
在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则
•
= ．
| AE |
| AF |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出向量
、
的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．
| AE |
| AF |
解答：
解：∵在△ABC中，∠BAC=
，AB=2，AC=1，
由余弦定理可知BC=
=
，
∵三边满足勾股定理，∴∠BCA=90°，
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系，
可得C（0，0），A（1，0），B（0，
）
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，
），F（0，
），
则
=（-1，
），
=（-1，
）
∴
•
=1+
=
，
故答案为：
．
解：∵在△ABC中，∠BAC=| π |
| 3 |
由余弦定理可知BC=
12+22-2×1×2×
|
| 3 |
∵三边满足勾股定理，∴∠BCA=90°，
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系，
可得C（0，0），A（1，0），B（0，
| 3 |
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
则
| AE |
| ||
| 3 |
| AF |
2
| ||
| 3 |
∴
| AE |
| AF |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，将向量数量积的运算坐标化是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
（理做）已知函数f（x）=
-lnx，函数y=f（|x|）的零点个数为n，则n=（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
下列命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，logax=-1（a＞0，a≠1） |
| B、?x∈R，tanx=2014 |
| C、?x∈R，ax＞0（a＞0，a≠1） |
| D、?x∈R，x2+ax+a2＞0（a∈R） |
（1）设x，y∈R，向量
如图，已知圆M：x2+（y-4）2=4，直线l的方程为x-2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．设f（x）=1-（x-a）（x-b）（a＜b），m，n为y=f（x）的两个零点，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（ ）
| A、a＜m＜n＜b |
| B、m＜a＜b＜n |
| C、a＜b＜m＜n |
| D、m＜n＜a＜b |