Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、2^0.3＞1＞0.3²
• B、?m，n∈R⁺，lg（m+n）=lgm•lgn
• C、0.31

  6

  5

  ＞0.35

  6

  5

• D、如果a

  1

  2

  =b，则log_ab=

  1

  2

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：函数的性质及应用

分析：指数函数的性质比较2^0.3，0.3²与1的大小，可得A正确；
用反例法证明B错误；
根据幂函数的单调性得0.31

6

5

＜0.35

6

5

，判断C错误；
根据对数成立的条件，举例证明D错误．

解答： 解：对A选项，根据指数函数的性质0.3²=0.09＜1＜2^0.3．故A正确；
对B选项，令m=9，n=1，lg（m+n）=1．而lgm•lgn=0，故B不正确；
对C选项，根据幂函数的单调性，0.31

6

5

＜0.35

6

5

，故C不正确；
对D选项，若a=b=1，不成立，故D不正确．
故选：A．

点评：本题考查了指数函数与幂函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，运算要细心．