题目内容

等腰三角形ABC中，AB=AC=4
2
，∠B=45°，P为线段AB中点，则
CP
•
BC
的值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出．
解答： 解：∵AB=AC，∠B=45°，
∴∠ACB=45°，
∴∠A=90°．
如图所示，C(4
2
，0)，A（0，0），B(0，4
2
)，P(0，2
2
)．
∴
CP
=(-4
2
，2
2
)，
BC
=(4
2
，-4
2
)．
∴
CP
•
BC
=-4
2
×4
2
-2
2
×4
2
=-32-16=-48．
故答案为：-48．
点评：本题考查了向量的坐标运算和数量积运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，AA1=AB=2，平面ACC1A1⊥平面ABC，∠A1AC=60°．
（1）证明：A1B⊥AC；
（2）求二面角B-A1C1-C的余弦值；
（3）设点N是平面ACC1A1内的动点，求BN+B1N的最小值．
函数f（x）=2sin（πx）-
1
1-x
，x∈[-2，4]的所有零点之和为
 
．
已知函数y=x2+1在区间[1，1+△x]上的平均变化率是
 
．
执行如图程序，其结果是
 
．
已知下列命题：
①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；
②（x3+
1
x
）5的展开式中含x3的项的系数为60；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（-2＜ξ＜0）=
1
2
-p；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（-∞，2）；
⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=-f（x），且0＜x＜
π
2
时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）-sinx在[-2π，2π]上有5个零点．
其中真命题的序号是
 
（写出全部真命题的序号）．
下列命题中正确的是（　　）
A、20.3＞1＞0.32
B、?m，n∈R+，lg（m+n）=lgm•lgn
C、0.31
6
5
＞0.35
6
5
D、如果a
1
2
=b，则logab=
1
2
如图程序输出的结果是（　　）
A、3B、7C、15D、19
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，3Sn=an+1+(-2)n+2-6，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
＜
7
12
．

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