Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2

3

，A=

π

3

．
（Ⅰ）若b=2

2

，求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求边b的长．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．
（Ⅱ）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b．

解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
∴sinB=

b

a

•sinA=

2 2

2 3

×

3

2

=

2

2

，
∴B=

π

4

或

3π

4

，
∵b＜a，
∴B=

π

4

，
∴C=π-

π

3

-

π

4

=

5π

12

．
（Ⅱ）依题意，cosA=

b2+c2-a2

2bc

，即

1

2

=

b2+4-12

4b

．
∴b²-2b-8=0，
又b＞0，
∴b=4．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题．