Question

已知圆C的圆心是双曲线

y2

12

-

x2

4

=1的上焦点，直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线的方程可得圆心C的坐标，再由点到直线的距离公式可得C到直线4x-3y-3=0的距离d，由直线与圆的知识可知圆的半径r=

d2+( |AB| 2 )2

，可得圆的标准方程．

解答： 解：∵双曲线的方程为：

y2

12

-

x2

4

=1，
∴c=

a2+b2

=

12+4

=4，
∴圆心C的坐标为双曲线的上顶点（0，4），
∴C到直线4x-3y-3=0的距离d=

|4×0-3×4-3|

42+(-3)2

=3，
由直线与圆的知识可知圆的半径r=

d2+( |AB| 2 )2

=5，
∴圆C的方程为：x²+（y-4）²=25
故答案为：x²+（y-4）²=25

点评：本题考查圆的标准方程的求解，涉及双曲线的性质，属中档题．