题目内容

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2-c2=3b，且sinB=8cosAsinC，则边b等于
 
．
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知第二个等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA，代入化简得到的等式中整理得到a2-c2=
3
4
b2，与已知第一个等式联立即可求出b的值．
解答： 解：由sinB=8cosAsinC，利用正弦定理化简得：b=8c•cosA，
将cosA=
b2+c2-a2
2bc
代入得：b=8c•
b2+c2-a2
2bc
，
整理得：a2=
3
4
b2+c2，即a2-c2=
3
4
b2，
∵a2-c2=3b，
∴
3
4
b2=3b，
解得：b=4或b=0（舍去），
则b=4．
故答案为：4
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右焦点分别为F1，F2，直线y=x-1过椭圆的焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ周长为4
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）圆C′：x2+y2=1，直线y=kx+m与圆C′相切且与椭圆C交于不同的两点A，B，O为坐标原点．若
OA
•
OB
=λ，且
2
3
≤λ≤
3
4
，求△OAB的取值范围．
设△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=3，A=60°，b+c=3
2
．
（Ⅰ）求三角形ABC的面积；
（Ⅱ）求sinB+sinC的值及△ABC中内角B，C的大小．
某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是
 
．
已知圆C的圆心是双曲线
y2
12
-
x2
4
=1的上焦点，直线4x-3y-3=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的方程为
 
．
△ABC中，AD为BC边上的高，且|AD|=1，则（
AB
+
AC
）•
AD
的值为
 
．
按如下程序框，最后输出i的结果是
 
已知直线l：y=-
3
（x-1）与圆O：x2+y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于
 
．
执行如图所示的程序框图，输出结果S=（　　）
A、1006B、1007
C、1008D、1009

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