Question

为了解某校学生参加某项测试的情况，从该校学生中随机抽取了6位同学，这6位同学的成绩（分数）如茎叶图所示．
（1）求这6位同学成绩的平均数和标准差；
（2）从这6位同学中随机选出两位同学来分析成绩的分布情况，求这两位同学中恰有一位同学成绩低于平均分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）利用

.

x

=

1

6

×（76+76+78+78+82+96）与方差的计算公式计算；
（2）根据6名同学中由4人的成绩低于平均分，列举所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率个数计算即可．

解答： 解：（1）这6位同学的成绩平均数为，

.

x

=

1

6

×（76+76+78+78+82+96）=81，
又s2=

1

6

6

n=1

(xn-

.

x

)2
=

1

6

(52+52+32+32+12+152)=49．
故这6位问学成绩的标准差为s=7．
（2）从6位同学中随机选取2位同学，
包含的基本事件空间为（76，76）、（76，78）、
（76，78）、（76，82）、（76，96）、（76，78）、（76，78）、（76，82）、（76，96）、（78，78）、
（78，82）、（78，96）、（78，82）、（78，96）、（82，96）15个基本事件．
其中括号内数字分别表示2位同学的成绩．
记“选出的2位问学中，恰有1位同学的成绩低于平均分”为事件A，
则事件A包含的基本事件为（76，82）、（76，96）、（76，82）、（76，96）、
（78，82）、（78，96）、（78，82）、（78，96）共8个基本事件，
则P(A)=

8

15

．
故从6位同学中随机选取2位同学，恰有1位同学的成绩低于平均分的概率为

8

15

．

点评：本题考查了由数据的茎叶图求平均数，方差与标准差，考查了利用列举法求古典概型概率的方法．属于基础题．