Question

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RA）∪（∁_RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a²+1}，若C⊆A，求满足条件的实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）先求出集合A，B，然后进行交、并、补的运算即可；
（2）因为C⊆A，所以分C=∅，和C≠∅两种情况，然后分别求a在这两种情况下的取值，再取并集即可．

解答： 解：（1）A=[1，3]，B=（2，+∞）；
∴A∩B=（2，3]，∁_RA=（-∞，1）∪（3，+∞），∁_RB=（-∞，2]，（∁_RA）∪（∁_RB）=（-∞，2]∪（3，+∞）；
（2）∵C⊆A，∴若C=∅，则a≥a²+1，解得a∈∅；
若C≠∅，则

a＜a2+1 a≥1 a2+1≤3

，解得1≤a≤

2

；
∴实数a的取值范围为[1，

2

]．

点评：考查指数函数，对数函数的单调性，以及根据单调性解不等式，集合的交、并、补的运算，子集的概念．