Question

平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线．
（1）经过这9个点可确定多少条直线？
（2）以这9个点为顶点，可确定多少个三角形？
（3）以这9个点为顶点，可以确定多少个四边形？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：根据平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线，利用间接法求解即可．

解答： 解：（1）可确定直线

C

2 9

-

C

2 4

+1=31（条）
（2）可确定三角形

C

3 9

-

C

3 4

=80（个）
（3）可确定四边形

C

4 9

-

C

4 4

-

C

3 4

C

1 5

=105（个）．

点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，培养学生空间想象能力，属于基础题．