Question

从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排．
（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法？
（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法？
（注：必须用数字表示最终结果）

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）根据先选后排排的原则，先4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，再根据相邻问题用捆绑法，根据分步计数原理可得．
（2）根据先选后排排的原则，先4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，再根据不相邻问题用插空法，根据分步计数原理可得．

解答： 解：（1）先选人，有

C

3 4

C

4 6

种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，然后3名女同学再进行全排列，由分步计数原理，共有

C

3 4

C

4 6

A

5 5

A

3 3

=43200种排法
（2）选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有

C

3 4

C

4 6

A

4 4

A

3 5

=86400种排法．

点评：本题主要考查了排列组合的问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于基础题．