Question

7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头；
（2）甲不排头，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起；
（4）甲、乙、丙三人互不相邻．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）甲固定不动，其余6人全排；
（2）甲不排头，也不排尾；则甲在中间，先排甲，再排其他．
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，利用捆绑法；
（4）甲、乙、丙三人两两不相邻，利用插空法；

解答： 解：（1）甲固定不动，其余有

A

6 6

=720，即共有720种，
（2）甲有中间5个位置供选择，其余任意排，共有

A

1 5

•

A

6 6

=3600种，
（3）先排甲乙丙三人，把这三个人看做一个整体当做一个复合元素，再加上另外4人，进行全全排列，共有

A

3 3

•

A

5 5

=720种．
（4）先排甲、乙、丙之外的四人，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有

A

4 4

•

A

3 5

=1440种；

点评：本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．