Question

15．已知α∈（0，π），若tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，则sin2α=（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{5}{4}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式，求得tanα的值，可得 sin2α=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$ 的值．

解答 解：∵α∈（0，π），tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1}{3}$，∴tanα=$\frac{1}{2}$，
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式，属于基础题．