Question

3．已知集合A={x|1＜2^x≤8}，集合B={x|log₂x≥1}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若全集U=R，求（∁_UA）∪（∁_UB）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过解不等式1＜2^x≤8=2³、log₂x≥1可知A=（0，3]、B=[2，+∞），进而计算可得结论；
（Ⅱ）通过（I）可知C_UA=（-∞，0]∪（3，+∞）、C_UB=（-∞，2），进而计算可得结论．

解答 解：（Ⅰ）∵1＜2^x≤8=2³，
∴0＜x≤3，即A=（0，3]，
∵log₂x≥1，
∴x≥2，即B=[2，+∞），
∴A∩B=[2，3]；
（Ⅱ）因为C_UA=（-∞，0]∪（3，+∞），C_UB=（-∞，2），
所以（∁_UA）∪（∁_UB）=（-∞，2）∪（3，+∞）．

点评 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．