Question

已知集合A是函数f（x）=log

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(x-1)的定义域，集合B是函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数函数得出x-1＞0，即x＞1，求解得出定义域．
（2）利用指数函数的单调性，求出函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域，得到集合B，然后求出AUB．

解答： 解：（1）∵集合A是函数f（x）=log

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(x-1)的定义域，
∴x-1＞0，
即x＞1，
故函数的定义域为：（1，+∞），
（2）∵函数g（x）=2^x在区间[-1，2]上是单调增函数，
∴g（x）=g（-1）=2^-1=

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，
g_max（x）=g（2）=2²=4，
故函数g（x）=2^x的值域是[

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，4]
即B={y|

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≤y≤4}
∴AUB={y|y≥

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2

}．

点评：不考查指数函数与对数函数的单调性的应用，考查函数的定义域，集合的并集的求法，考查计算能力．