Question

求函数f（x）=x³-15x²-33x+6的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：求出函数的导数，令导数为0，解出方程，再令导数大于0，得到增区间，再令导数小于0，得到减区间，从而确定极值点，求出极值．

解答： 解：f（x）=x³-15x²-33x+6的导数f′（x）=3x²-30x-33=3（x-11）（x+1），
令f′（x）=0得x=-1或11，
由f′（x）＞0得x＞11或x＜-1；令f′（x）＜0得-1＜x＜11
当x变化时，f（x）与f′（x）变化如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，11）	11	（11，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	递增	有极大值	递减	有极小值	递增

∴f（x）的极大值是f（-1）=23，极小值是f（11）=-841．

点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间和求极值，注意解题步骤，考查运算能力，属于基础题．